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Wege durch die Zeit ins 21. Jahrhundert


Ein ganzheitlicher Zugang zur kreativen Bildung durch altindische Mathematik - ein neues Beispiel

Beitrag im Rahmen des World Philosophers Meet 1998 in Genf, Schweiz

vorgelegt von Dr. P. K. Srivatsa
Managementtrainer und –berater in Bangalore, Indien

Übersetzung: Hans-Florian Geerdes
Redaktion: Carla Geerdes

Energie
Frieden
Hinduismus
Holismus
Kommunikation
Kritik
Musik

Einführung

Die Philosophie der Bildung besteht darin, korrektes Wissen zu erlangen über verschiedene Aspekte und Dimensionen der Welt, die uns umgibt, und diese zum Wohl des Individuums, der Gesellschaft und der Welt zu verbreiten.

Obwohl die heutige Bildung durch die Entwicklung der modernen Wissenschaft und Technologie, vor allem des Computers, einen radikalen Wandel durchlebt hat, muß viel für einen ganzheitlichen Ansatz zur Bildung getan werden, welcher der Persönlichkeitsenfaltung dienen kann. Man kann riesige Mengen an Information aus dem Internet erhalten, und die Informationsschwemme wird zu Informationsmüll führen. Trotz alledem stehen wir darin zurück, den richtigen Menschen die geeignete Bildung zuteil werden zu lassen und erzeugen so Disharmonie. Deshalb benötigt jeder angemessene Anleitung und ein ausgearbeitetes System, das zur Persönlichkeitsentwicklung führt. Dieses System sollte mit seinem ganzheitlichen Zugang zu Konzepten, Methoden und Techniken einen positiven Einfluß auf den Denkprozeß, Glauben, das Verhalten und die Einstellung haben, und somit Harmonie erzeugen und Frieden bringen.

Die Mathematik wird heute meistens als trockene Angelegenheit angesehen und es gibt immer noch die Auffassung, sie wäre nur etwas für Intelligente. Viele fürchten Mathematik, weil die Lehrer selbst wenig begeisternd unterrichten; die Freude daran, das Mathematiklernen zu einer angenehmen Erfahrung zu machen, fehlt fast völlig. Dies findet sich überall, vom Schul- bis zum Universitätsniveau.

In diesem Zusammenhang kommt die Vedische/Altindische Mathematik (VM/AIM) mit ihren wunderbaren Konzepten, Methoden und Techniken gelegen, um eine ganzheitliche, kreative Mathematikausbildung zu erteilen.

Die vedischen Seher und altindischen Wissenschaftler und Mathematiker haben die Mathematik in der Natur beobachtet, in Form von fundamentalen Konzepten, wobei die verschiedenen Formen und Muster die kosmischen Wahrheiten im Mikro- und Makroaspekt versinnbildlichen. Dieser Gesichtspunkt ist sehr gut im folgenden Upanishad-Mantra illustriert - 'Anoraniyan Mahato Mahiyan…' (Katha Upanishad, II. 20).

Hier wird das 'Höhere Wesen' als 'Obere Schranke' und 'Untere Schranke' einer Menge ausgedrückt. Das heißt, ER ist kleiner als das Infimum und größer als das Supremum. Das Ergebnis wird (i) unzählbar (mathematisch) und (ii) unbegrenzt sein (metaphysisch).

Die Mathematik wurde aus den fundamentalen Begriffen von Ziffer, Wert, Null und Unendlichkeit entwickelt bis zu den fortgeschrittenen  Konzepten, die ihre Anwendung in der künstlichen Intelligenz, computergestützten numerischen Methoden, Philosophie, Wissenschaft, Kunst etc. finden. Man wird tatsächlich von der fruchtbaren Imagination der alten Seher und Gelehrten verblüfft, welche die Mathematik in der Natur in all ihrer Größe beobachteten und die großen mathematischen Wahrheiten und Konzepte in Hymnen, Sätzen und Postulaten ausdrückten, die zugleich lyrisch wunderschön und mathematisch korrekt sind, was Bände über sie spricht. Unnötig zu erwähnen, daß diese Methoden, Konzepte und Techniken der Mathematik in Form von Slokas und Sutras (Aphorismen) von den altindischen Sehern und Gelehrten Jahrhunderte vor ihren modernen Entsprechungen eingesehen wurden.

Ziele

    (a) Das momentane Ziel ist es, Aufmerksamkeit auf das brachliegende Potential der vedischen/altindischen Mathematik (VM/AIM) für die Entwicklung eines Lehrplanes und der Forschungs- und Entwicklungsarbeit zu lenken.

    (b) Die Wohltaten des Lernens von VM/AIM mit praktischen Beispielen aus verschiedenen Niveaus der Mathematikausbildung zu demonstrieren. Diese sind zum Beispiel schnellere Berechnung oder ein alternativer und kreativer Zugang zur Problemlösung. Dies ist die Substanz aus den Ergebnissen zahlreicher durchgeführter Workshops und Fallstudien.

    (c) Wissenschaftler, Gelehrte, Lehrer, Philosophen und andere zu motivieren, tiefere Studien über VM/AIM in der richtigen Perspektive aufzunehmen und es der Moderne so anzupassen, daß ein großer Teil dieses wundervollen traditionellen Wissens belebt und entwickelt wird, was eine wahre Hommage an die alten Seher und Wissenschaftler wäre.

    (d) Last but not least, einen Weg zu ebnen, die lang erprobte VM/AIM in Schul- bzw. Universitätscurriculum aufzunehmen und dazu vorgesehene Forschungs- und Entwicklungszentren einzurichten.

Zugang

Es wird ein integrierter Zugang zum Studium und Lernen von VM/AIM geschaffen:

    (i) in den Veden und Upanishads enthaltene mathematische Konzepte

    (ii) Vedische Mathematik wie sie von H. H. Bharatikrishna Teerthaji erläutert wird, bestehend aus 16 Aphorismen und 16 Korollaren, die verschiedene Themen in der Mathematik abdecken, von fundamentalen arithmetischen Methoden bis zur höheren Mathematik.

    (iii) Beiträge zur altindische Mathematik von verschiedenen alten Mathematikern bis hin zum gefeierten Genie Ramanuja. Dieser integrierte Zugang ist in seiner Art einzigartig. Verschiedene Methoden sind ausgewählt, analysiert und in moderne mathematischer Notation übertragen worden, wodurch sie leicht übernommen werden können.

Auswahlkriterien

Die Methoden und Techniken sind nach den folgenden Kriterien ausgewählt. Wenn die Methoden der VM/AIM in Bezug auf Größe der Teilschritte, deren Länge, Berechnungszeitaufwand, Eleganz oder Neuheit,  oder all dies zusammen, überlegen sind, so werden sie anstelle der konventionellen Methoden gewählt.

Technik

Das Lehren der VM/AIM geschieht mit den üblichen Techniken von Vortrag, audiovisueller Ausstattung wie Overhead Projektoren, Diaprojektoren, computergestützem Lernen etc.

Bevor wir uns in das Thema der VM/AIM anhand von Beispielen begeben, ist es zwingend notwendig, zumindest einige fundamentale Fakten über die Veden, ihre Natur, Struktur etc. kennenzulernen, die Verständnis und Wertschätzung der in den Veden verkörperten mathematischen Konzepte erleichtern.

Die Veden sind die früheste systematische Literatur in der ganzen Welt, die seit Jahrtausenden existiert und die Zeiten überdauert hat und immer noch die Menschheit mit erneuerter Frische und Vitalität herausfordert. Die Veden, die der Springquell von Wissen und Weisheit sind, sind auf festen Strukturen gebaut, die bestimmt, klar, unzweideutig, generativ und vollständig sind, also die Eigenschaften eines Algorithmus erfüllen! Dies beweist klar die Tatsache, daß die Veden die höchste Offenbarung für die alten Rsis (Seher) sind und nicht ein bloßes Kompendium, eine Sammlung von Literatur aus verschiedenen Teilen der Welt, und nirgends sonst existiert eine zweite Version der Veden. Deshalb müssen die Veden mit der angemessenen Perspektive studiert und analysiert werden, damit die in ihnen verborgenen Wahrheiten aufgedeckt werden können. Nun wollen wir uns einige Standardbeispiele aus den Veden und anderen altindischen Quellen auf den verschiedenen Niveaus der Mathematik vornehmen, das heißt von der einfachen Arithmetik zu Algebra, Analysis, Polynomen, Astronomie, Geometrie etc., die uns einen kleinen Einblick in die riesige Reichweite derselben erlauben.

Wir kommen nun zu den Veden. Der überragende, fundamentale Beitrag, für den die ganze Welt dem alten Indien verpflichtet ist, ist die Erfindung der Dezimalziffern, der Null und der Unendlichkeit, zum Beispiel: 576, 685, 1998 etc. Kann es eine elegantere, bessere Methode geben, in der die Ziffern an der Einer-, Zehner-, Hunderter-, oder Tausenderstelle plaziert sind, was ihren jeweiligen Wert und ihre Größe angibt?

Seit der vedischen Zeit bildete Dasa (zehn) die Basis des Zahlensystems in Indien, dennoch finden wir in späteren Arbeiten auch neun und zwei als Basis. Wir sehen, daß eine Liste von Ziffernbeträgen in der zwölften Zehnerpotenz (d.h. die Eins gefolgt von 12 Nullen) Parardha heißt [Yaj. Veda Samhita (Vajasaneyi. XVII.2)] und finden dies erweitert auf bis zu 1019 (Loka) mit leicht veränderter Terminologie in der Miatrayani (II.8.14) und Kathaka Samhita (XVII.10). Aber in der Tandya Brahmana (VII.14.2) der Samaveda werden 32 Stellen erwähnt (Dvatrimsat Sankhyasthanah), d.h. 1, 10, … 1000 - 1025, 1031. In der berühmten Valmiki Ramayana wird gar bis 1060 (Mahouga) gezählt [Val. Ram. Yuddhakanda. 28, 33-38]. Ähnlich finden wir in jainistischenund in buddhistischen Arbeiten wie der Tatvaethadigama Sutra, Suryapragnapati, Anuyogadwarasutra (100 - 600 v.Chr.) Zahlen von astronomischen Dimensionen. Beispielsweise finden wir Mikro- und Makrozahlen bekannt als Avasannasanna:

(X-x Sekunden) X = YYY…(134 mal) mit Y=1010 10…134

wohingegen Sirsaprahelika (eine Periode) nach Jyotiskarandaka 8 400 00036 Jahren gleicht. Vergleichbar dazu gibt es in einer berühmten und geschätzten buddhistischen Arbeit, die Lalitavistara heißt (120 v.Chr.), einige Folgen von Zahlen bis hin zu einer gigantischen 10421, wobei in allen oben angegebenen Referenzen jede Stelle einen eigenen Namen bekommen hat. Dagegen war für die zeitgenössischen Griechen nur die 10 000, also 104 die größte Zahl, die sogenannte Myriade!

Dies bringt einen ernsthaft zum Nachdenken, warum die alten Inder solch gigantische Zahlen benutzt haben. Diese Größen sind besonders in Bezug auf Kala (Zeit) und andere der Astronomie verwandte Themen gebräuchlich. Genauso findet man sehr große Zahlen, die im kleinen Maßstab benutzt wurden, für Materialkunde und in Zeitangaben. Ebenso viele Quellen könnte man zu Themen wie Progression oder arithmetischen Operationen zitieren.

Bei den arithmetischen Operationen lassen sich ein sehr effektiver Gebrauch der komplementären Zahlen und zehn Variationen der Multiplikation finden, die auf den vedischen mathematischen Sutras basieren, die H. H. Bharatikrishna Teertha (1880-1964) darlegte. Als brillanter Gelehrter und Heiliger hat er nach acht Jahren der intensiven Buße 16 Aphorismen und 16 Korollare entdeckt, die vielfältige Themen in der Mathematik abdecken (sowohl elementare als auch höhere).Dazu betrachte man folgende Beispiele:

    (i) Komplementäre Zahlen: Hier wandelt man alle Ziffern, die größer als 5 sind, in Ziffern kleiner als 5, um leicht schnelle Rechnungen durchführen zu können und Überträge zu verringern. Beispielsweise werden 9, 8, 7, 6 als *1, *2, *3, *4, ausgedrückt, jeweils bezüglich der Basis 10.

    (ii) Folgende Beispiele benutzen die als 'Vinculum' bekannte komplementäre Notation und werden ihren Gebrauch und ihre Vorteile erhellen:

    (a) 28 -> 32 [enspricht 30-2]

    (b) 19 -> 21 [enspricht 20-1]

    (c) 278  -> 322 [enspricht 300-22]

    (d) 289621 -> 310421

    Beachte: Beim Umformen in komplementäre Notation wird die nächst höhere Stelle um eins erhöht, während sie beim Rückführen in gewöhnliche Notation um eins verringert wird. Beispiel (d) zeigt, wie nur Ziffern größer als fünf konvertiert werden und die anderen unverändert bleiben.

    (iii) Erstellen einer Multiplikationstabelle

 

+  -

 

Bei dieser Tabelle für 198 beobachten wir, daß sie nur durch sukzessives Addieren und Subtrahieren von 2en an der Hunderter- und Einerstelle im Nu erstellt werden kann. Mithilfe dieser Methoden und Techniken kann ein Kind Mathematik viel besser lernen, wenn sie gleich in der Schule eingeführt werden.

 

202

01

198

02

396

03

594

04

792

05

990

06

1188

07

1386

08

1584

09

1782

10

1980

    (iv) Wir wollen einige typische Beispiele für die Multiplikation erörtern: Wir wissen, wie mühsam die konventionelle Multiplikationsmethode wird, sobald die Faktoren mehrere Stellen haben.

      (a) Basis 100: Multipliziere 88 mit 96

 88 12

 96 04

 84/48 d.h. 8448

Die VM Methode liefert die Antwort direkt in kürzester Zeit!

      (b) Basis 100 000: Multipliziere 96 578 mit 99 997

96 578 99 997

99 997 00 003

96575/20266

      (c) Basis 100: Multipliziere 107 mit 105

 107 07

 105 05

 112/35

Die Lösungsmethode benutzt drei Sutras: s. Nikhilam… Urdhwa Tiryagbhyam und Yavadunm Tavadunikrtya Vargam ca Yojayet.

Diese Methode wird benutzt, um zwei beliebige Zahlen zu multiplizieren, die Basis wird entsprechend der Größenordnung der Zahlen gewählt. In Beispiel (a) werden die 100er Komplemente 12 und 04 kreuzweise abgezogen und dann multipliziert, um das Ergebnis zu erlangen. Die gleiche Prozedur wird auf (c) angewandt. Dies ist algebraisch ein Ausdruck der Form (x-a)(x-b). Wenn die Zahlen größer als die Basis sind, wird er zu (x+a)(x+b), d.h. die Differenzen (zur Basis) werden nochmals addiert, wie in (b) illustriert ist.

 

Division

Auch für die Division haben wir eine Vielzahl von Methoden, die die Probleme lösen. Wir wollen die folgenden Beispiele betrachten:

Dividiere 1122 durch 89.

Auf konventionellem Weg würde dies lange dauern und besonders mühsam werden, wenn man mit höheren Stellen zu tun hat. Wie wir jetzt sehen werden, ist die VM Methode sehr elegant und schneller als die konventionelle.

89) 1 1 2 2

  1 1

11   2 2

 1 2 5 4

Methode: Nimm das Komplement von 89, also 11. Übernimm die erste 1 ins Ergebnis, multipliziere jede Stelle des Komplements damit und schreibe die beiden Produkte unter die nächsten beiden Ziffern. Summiere die zweite Spalte auf, schreib das Ergebnis nieder, multipliziere die Komplementstellen damit und schreibe die Produkte in die nächsten beiden Spalten. Summiere den Rest. Also q=12 und r=54!

Dividiere 121234 durch 8998

Selbst in diesem Fall kann das Ergebnis leicht als c=13 und r=4260. Die Spezialität dieser Methode ist, daß man eine Genauigkeit von beliebig vielen Nachkommastellen durch Fortsetzen der Prozedur erreichen kann.

8998) 1 2 1 2 3 4

1002   1 0 0 2

  3 0 0 6

  1 3 4 2 6 0

Es wurde die selbe Methode wie oben benutzt.

Jetzt wollen wir die Polynomdivision betrachten:

Dividiere x3+6x2+13x+13 durch x2+2x+3

x2 +2x +3)  x3 +6x2 +13x +13

 -2 -3   -2 -3

     -8 -12

   x +4 R 2x +1

Wir haben hier zwei transponierte Zahlen -2 und -3: x3+x2=x, die in das Ergebnis eingehen. Wir multiplizieren sie beide mit dem Koeffizienten, eins, und schreiben also -2 und -3 in die nächsten beiden Spalten. Die zweite Spalte ergibt +4, das schreiben wir auf und multiplizieren die beiden transponierten Zahlen damit, schreiben -8 und -12 in die letzten beiden Spalten und ermitteln den Rest durch Addition der Spalten. Wir haben also Q = x+4 und R = 2x+1 herausbekommen. Diese Methode kann auch bei computergestützten numerischen Verfahren verwendet werden.

Hier sehen wir, wie eine VM Methode sehr effektiv benutzt werden kann, um solche Probleme auf elegante und schnellere Art zu lösen.

Ebenso existieren eine Menge interessanter Methoden zur Lösung von quadratischen und biquadratischen Gleichungen. Wir wollen noch ein Beispiel betrachten:

x – 2    x – 3    x – l    x – 4

-----  + -----  = -----  + -----

x – 3    x – 4    x – 2    x – 5

Die Werte für x können ganz direkt aufgeschrieben werden, nämlich

x = 7/2 und x = 5/2

Die Formel, die dabei benutzt wurde, lautet D1 + D2 = D3 + D4, wobei D1, …, D4 Nenner sind, und N1 + N2 = N3 + N4, mit N1, …, N4 als Zähler. Wir erhalten also die beiden oben notierten Werte für x.

Ehe wir andere mathematische Themen aufgreifen, sollten wir einige Beispiele zum philosophischen Aspekt der Zahlen anführen, die sich die alten Seher sehr effektiv zunutze machten.

Wir wollen jetzt dieses äußerst interessante Beispiel betrachten. Die Idee, mit neun Zahlen und der Null zu zählen, ist ein indisches System, das in engem Zusammenhang mit der neunmonatigen Entwicklung des menschlichen Embryos steht. Der Mensch entwickelt sich über neun Monate und durchläuft dabei neun sukzessive Phasen wie die neun Zahlen, seine Geburt wird im zehnten Monat vollendet, und dies ist der zehnte Avatara des 'MENSCHEN', um es bildlich auszudrücken. Ebenso hat der Körper neun Öffnungen (Navadvara), und die zehnte ist das Brahmadvara, das in der weichen Zone des Kopfes eines Neugeborenen gelegen ist. Diese kleine Mikroöffnung rief den Brahmarandhra an der Oberseite des Kopfes, durch die ein Yogi seinen Körper verläßt. Folglich ist die zehnte Öffnung das Tor zur höchsten Entwicklungsstufe, ähnlich seiner Geburt aus dem Mutterleib im zehnten Monat. Im ersten Fall wird er abwärts ausgetragen, im zweiten aufwärts! Dies ist die Essenz der Geschichte der Befreiung des Menschen von den fesselnden Begrenzungen der Materie, die in zahlreichen philosophischen tantrischen und musikalischen Texten wunderschön geschildert wird.

Genauso wurde das Konzept der Mengen und der Kardinalzahlen von den Sehern und Gelehrten erdacht. Zum Beispiel haben Zahlen eine tiefe Bedeutung, die sieben als Saptaswara (sieben Grundtöne der Musik), Sapta Rsis (sieben große Weisen), Saptavarna (sieben Farben), oder die neun Planeten (Navagrahas), Navanidhi (neun Schätze), Dasadik (zehn Gebote), Ekadasa Rudra (elf Rudras), Dvadasamasa (zwölf Monate), Saptavimsat Nakshatrah (27 Sterne) usw.

Man kann viele weitere Beispiele aus verschiedenen Zweigen der Mathematik anführen, sogar in der Geometrie: die Sulva Sutras (die der Ursprung der Geometrie sind) benutzen dieses Fachgebiet der Mathematik, um eine Vielzahl von Opferaltaren zu konstruieren. Die prächtigen Tempel bezeugen die Fähigkeiten und Muster der Arbeiter und sind lebendige Beispiele der angewandten Mathematik.

Die Mathematik wurde auch in den Gottesdienst eingebracht, und zwar durch den Gebrauch von Mantrabandhas, die nichts anderes sind als mystische geometrische Diagramme, mit Ziffern oder kosmischen Energiekapseln (beejaksharas) beschriftet. Diese Diagramme kommen in vielen Größen, Formen und Farben vor. Die Lehre von Mantra und Tantra ist tatsächlich ein Netzwerk aus Energien, Kräften und Vektoren und ist sehr dynamisch. Diese geometrischen Formen deuten eine nach außen gerichtete Manifestation des Geistes an, mit der er seinen Einfluß in der gewünschten Weise ausüben soll. Es wird versucht, die Macht des Yantra (grafische Repräsentation) durch Inschrift und Infusion des geeigneten Mantras zu steigern. In einem modernen Kontext kann dies kurz als das gedruckte Schaltbrett bezeichnet werden, das durch die übermittelte elektrische Energie ins Licht vibriert und die gewünschten Funktionen unabhängig und kollektiv ausführt. Das Yantra ist die zugrundeliegende Hardware und das Mantra die Software.

Dies zeigt deutlich den multidimensionalen Zugang der alten Seher und Gelehrten zur Mathematik. Man könnte also schließen, daß die Mathematik die Philosophie schafft und die Philosophie die Mathematik verschönt. Man kann also sagen, daß sich Philosophie und Mathematik im Gegensatz zueinander ergänzen.

Zusammenfassung in einer Gleichung für ein bestmögliches Leben

(+) Addiere gute Freunde

(-) Subtrahiere schlechte Eigenschaften

(x) Multipliziere die eigenen Stärken

(:) Teile die Arbeit

(d) Differenziere zwischen richtig und falsch

( ) Integrierte Persönlichkeit

An dieser Stelle kann man nicht anders, als den großen Jaina Mathematiker Mahaviracarya (neuntes Jh. n. Chr.) zu zitieren, der die Unvermeidbarkeit und die Größe der Mathematik in dem folgenden resonanten Vers gepriesen hat:

Lokike Vaidike Va apitatha Samayike apiva |
Vyaparastatra Sarvatra Samkhyanam Upayujyate |
Bahubhirvipralpaih Kim trailokye Sacharachare |
yatkincit vastu tatsarvam Ganitena vina na hi ||

(Ganitasarasangrha. 1.9,16)

 

In allem weltlichen Leben oder in vedischen Angelegenheiten oder sogar in den religiösen Dingen, mit was es auch immer zu tun hat, überall ist das Zählen essentiell. Was soll man viel reden? In allen drei Welten, lebendig oder nicht lebendig, was auch immer durchgeführt wird, es kann nicht ohne Mathematik sein!

 

Schlußfolgerungen

    1. Vedische/altindische Mathematik (VM/AIM) hilft mit ihren neuartigen Methoden, Techniken und Zugängen den Lernenden, ihre Eignung und ihr kreatives rationelles Denken zu entwickeln.

    2. Die VM/AIM, die den Test der Zeit jahrhundertelang mit ihren neuartigen Zugängen und Techniken bestanden hat, hilft den Schülern, ihre intuitiven Fähigkeiten zu entwickeln, was sich wiederum positiv auf die rechte Gehirnhälfte auswirkt und somit den Weg zu einer ganzheitlichen Entwicklung ebnet.

    3. Viele Workshops und Kurse, die für Schüler verschiedener Schichten aus der Stadt oder vom Land durchgeführt wurden, haben ihre Wirksamkeit bewiesen, und die Ergebnisse sind äußerst ermutigend.

    4. Praktische Versuche haben gezeigt, daß ein Jahrespensum eines Mathematiklehrplanes in circa 60% dieser Zeit erarbeitet werden kann, was das Lernen schneller und erfreulich macht. Tatsächlich ist VM/AIM bekannt als 'Mathe mit Lächeln'.

    5. Dies wird sich als Segen für alle Examen erweisen, mit seinen viel schnelleren und genauen Ergebnissen, und es kann global übernommen werden.

    6. Das Erlernen der VM/AIM führt zur Wertschätzung von Philosophie und Religion, was wiederum einen positiven Einfluß auf die Persönlichkeitsentwicklung hat und so zu Harmonie und Frieden führt.

    7. VM/AIM eröffnet neue Aussichten für Forschung und Entwicklung, besonders auf dem Gebiet der computergestützten numerischen Methoden und der Entwicklung neuer Algorithmen, und außerdem öffnet sie Grenzgebiete der interdisziplinären Forschung. Beispiel: Nyayasastra (eine der sechs Darshanas hat einen wunderbaren Anwendungsbereich in der künstlichen Intelligenz). Der Autor hat bereits 15 computergestützte numerische Methoden ausgewählt und entwickelt, die auf VM/AIM basieren und in ihrer Art einzigartig sind.

    8. Die alte indische Mathematik hielt nicht nur die Entwicklung von Lehrplänen auf dem Laufenden, sondern machte die Mathematik auch für Hausfrauen, Durchschnittsmenschen und Studenten anderer Fachrichtungen interessant. Sie komponierten Aphorismen, Slokas und Hymnen, die lyrisch wunderschön und zugleich mathematisch präzise waren und so zur ganzheitlichen Entwicklung des Faches beigetragen haben.

    9. Die Mantra/Yantrabhandas sind die Quelle der esoterischen Geometrie und bringen so die Mathematik in den Gottesdienst. Diese mystischen Diagramme zeigen eine nach außen gerichtete Manifestation des Geistes, mit der er seinen Einfluß in der gewünschten Weise ausüben soll. Die Alten hatten auch ein exzellentes mathematisches Bezeichnungssystem außerhalb der literarischen Codes entwickelt, um die große Menge an Literatur in ihrer Form über Generationen zu erhalten.

Last but not least kann das Studium und die Übung der VM/AIM mit ihrem kreativen und neuartigen Zugang bei der ganzheitlichen Entwicklung der Persönlichkeit helfen. Dies wird nicht nur die alten Schätze an Wissen und Weisheit neu beleben, sondern es ist auch eine wahre Hommage an die großen alten Seher und Gelehrten.

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